代噶吼，我又回来啦！
最近家务缠身，更新缓慢。于是憋了一个大招：希望可以用人话讲一讲金融交易品皇冠上的明珠-期权定价背后的逻辑，以便为以后的文章内容做一个良好的铺垫。
什么是期权？英文的字面意义是选择权option。
其实就是以确定时间和价格购买或者出售某种商品的商业协议。
比如去买房，付了几万块钱定金获得了确定价格的购买权，那就是一个期权。买车往往也要下定。
保险，也是期权。
彩票也是一种特殊的期权：二元期权。
世界上有史可查的最早的期权交易是古希腊哲学家泰勒斯Thales购买橄榄油榨油机使用权的故事。
泰勒斯夜观天象，预测出第二年的橄榄会有一个大丰收。于是他变卖家产，在第二年的夏天用极低的价钱把当地的所有榨橄榄油的机器当年的使用权租了下来。等到秋天，橄榄大丰收，大家都需要榨橄榄油，而榨橄榄油的机器已被泰勒斯垄断了，他用高出当初他租用榨油机的好几倍的价钱转租给这些人，捞了一大笔钱。这个故事告诉我们两点。第一：知识就是财富。第二：要想富，下重注。
期权交易的4个方向经常会把人搞昏。就和会计上的借和贷一样，翻译成中文就不好使了。
有些中文书会把call翻译成看涨期权，把put翻译成看跌期权，这样并不利于后续的理解和使用。
其实Call就是购买权，Put就是出售权，它们本身不特定涨跌方向。buy call和sell put才是看涨的操作，buy sell和sell call是看跌。
期权和类似的商业合约古已有之。然而期权的精准定价是一个世纪难题。
按爱德华索普 Edward Thorp的说法是他先发现正确的定价公式的，只是他秘而不宣，默默地用于市场交易套利大发其财，然后再是由Black和Scholes他们受到索普的书的启发，发现并首先发表的，还获得了1997年诺贝尔奖。所以现在叫B-S公式，不叫索普公式。
当然索普的研究也是建立在法国数学家路易斯巴舍利耶Louis Bachelier的博士论文： Th´eorie de la Sp´eculation（投机理论）的基础上的，由美国第一个诺贝尔奖经济学奖得主保罗萨缪尔森Paul Samuelson翻译成英语在MIT出版的这篇论文启发了索普，然后索普启发了斯科尔斯。那我们来一步步分析一下，期权定价是如何被逐步发现的：
期权的价格/价值和什么相关呢？
首先最直观的感觉是，行权价和标的价差越大，相当于可以低价购买/高价卖出的权利，更值钱一些。把购买权当做优惠券，优惠幅度越大的优惠券，如果转卖的话，越值钱。
一张超市100元购物卡，就可以当做100元现金优惠券，价格近似于100。为什么不是100呢？因为100元人民币可以在超市买东西，可以加油，可以交停车费，可以在菜市场用。而超市购物卡就是剥夺了在其他地方使用的近现金，提供的选择权更少，所以有一定的折价否则没法成交。
极端的例子是： 一个基础标的物的市场价看成一个可以0元买入这个标的购买期权。然后这个购买期权的价格就等于这个标的物的市场价格。
所以期权定价方法不仅仅可以用来给衍生品定价，也可以用来给任何交易品定价和管理风险。
然后理所当然的推论：权利时间越长，那价值越大。这很好理解，因为价格的变动肯定是有物理限制的。一张可以每天兑奖连续兑1年的彩票，肯定要比一次性的彩票贵很多吧？一个只保1年的保险，和1个终身保险的价格肯定是不一样的。
稍微绕一点的逻辑：跟无风险利率r有关。利率是投资的地心引力。在无风险利率高的时候，所有的资产（包括期权）的现价都应该下跌。背后的假设或者说公理是：人是厌恶损失和波动的。收益相同的前提下，有稳稳的利息收入是最佳的选择。然后无风险利率是可以给到高级别的借款人的，如果有潜在的无风险套利机会会导致收益率和借贷利率被拉平。期权可以轻易构建一个无风险投资组合，这个组合的的收益率不应高于无风险收益率，套利者会保证这一点。
最后的定价规则就牛逼了。期权的价格跟标的物的波动率有关。这个结论看起来简单，却融合了全世界数百年来最顶尖的头脑的集体智慧。
从1827年布朗Robert_Brown发现花粉在水溶液中的随机运动开始，一大家开始还以为是活物呢，再到1900年巴舍利耶Bachelier的博士论文，用随机运动描述证券价格波动，再经过爱因斯坦1905年的第二，第三篇论文的加持，爱因斯坦用物理的方式解读了布朗运动的原理是微观小球撞击的过程，才奠定了以随机为法则的量子物理和现代金融理论基础。
1907年俄罗斯数学家马尔科夫定义了马尔科夫过程（Markov process），即该过程在任意 t 时刻之后的位置仅和 t 时刻的位置有关，与 t 之前的历史轨迹无关。换句话说，该过程的当前值就包含了对其未来做预测所需的全部信息。时间序列上的马尔科夫过程叫马尔科夫链。这个发现铸就了另一个惊人的东西：区块链。
1900年Louis Bachelier的论文就提到了：市场在不知不觉中遵守着主导它的法律：概率定律（seulement que le marché, à son insu , obéit à un e loi qu i le domine: la loi de la probabilité ）。这仅仅是一篇不被导师认可的博士论文！完全是诺奖级发现。
1918年，布朗运动数学的定义才被维纳（Winener）给出。
然后70年之后,保罗萨缪尔森在MIT出版Louis Bachelier论文的英文版被爱德华索普看到。然后才以此为基础尝试出了正确的定价公式。但是要数学证明和推导，需要上述所有人的贡献。
爱因斯坦发现的布朗运动物理描述和什么有关呢？漂移率（介质的密度，温度等都会影响；对应股票的连续复利年化期望收益率μ，缪）和方差率（随时间变化的分布的波动率σ，西格玛）。然后σ在等式中被约分掉了。爱因斯坦是用布朗运动来测定阿伏加德罗常数的，让·佩兰Jean Perrin用爱因斯坦的公式成功测定阿伏加德罗常数的100页论文，获得了诺贝尔物理学奖。
维纳描述的标准布朗运动是什么呢？μ=0，无阻力，σ=1，小粒子的运动速度一样。位移的平方仅和时间有关系。
给标准布朗运动加上一个与时间有关的漂移量，μt，和运动速度变化率σ，就变成了几何布朗运动。 用来描述股票（或者任何东西）的收益（股价不可能是负的，收益才能）才接近事实。
收益随时间增加而变化的函数等于收益率μ乘以时间t，加上运动速度变化率σ乘以一个时间的随机函数。然后收益的数学期望值是什么的？只剩下μt了！随机函数的期望值是0。
这就是短期波动不可预测，这就是格雷厄姆所说的短期是投票器，长期是称重机的数学表达式。
对几何布朗运动进行伊藤微积分，同时假设无风险利率可以用来套利（构建一个备兑组合使之收益率等于无风险利率），就得到了BS公式。
BS公式推导太复杂了，高数知识已经还给老师。但是我们看要点就行。
C是看涨期权的理论价格
P是看跌期权的理论价格
K是行权价
T是剩余期限（单位是年）
S是股价
r是无风险利率
σ是收益波动率
一年赚，一年亏，那σ就大
华宝添益那样，σ就小
敲黑板了！BS公式里没有μ，没有μ，没有μ！！！在上述假设性套利的时候就消除掉了
索普用的是奥卡索剃刀理论消除了μ。所以他比别人更快得到了正确的答案。
当然这被巴菲特鄙视了。巴菲特的核心投资逻辑就是μ，相信人类社会是不断进步的，而不是期望值为0的纯布朗运动。
然后也被期权大师，《黑天鹅》三部曲和《动态对冲》的作者塔勒布所鄙视了。因为股价收益并不服从正态分布，而是有长尾风险的。BS公式，VaR公式，都没有考虑到黑天鹅。往往导致定价往往错误。
但是BS公式的贡献不可磨灭。
第一是对BS公式求导，可以得到各个希腊字母，可以精确地管理风险敞口，还第一次提供了工具做到了动态对冲（delta=0）。
Delta是期权价格对标的资产价格的导数
Gamma是期权价格对标的资产价格的二阶导数
Theta是期权价格对剩余到期时间的导数
Vega是期权价格对σ（西格玛）的导数
第二是有史以来第一次，为波动率σ（西格玛）正名！为σ定价！σ越高，一个资产的价格就越高。以前从未有人为σ定价过。导数的英文Derivative，也是衍生品的英文。非常有意思。
σ对价格的导数就是vega（vega不是希腊字母），看涨看跌期权的vega都是正的。
这是什么意思呢？
哪怕期权的行权价和标的价格差别太大，看上去根本不可能的，只要有波动率足够大，有那么一丝丝可能行权成功，那也有价值！时间价值和波动率价值！这就叫人应该有梦想，万一实现了呢？没有梦想和咸鱼有什么区别？就是这个道理。
现在理解了为什么创业板的市盈率要比主板整体高了吧？因为人家波动率大啊！股价里带着一部分波动率溢价。
说了这么多，那期权定价及背后的逻辑，在现实生活中除了用于期权交易之外，还有什么别的用处呢？大大的有。
首先我们来讲讲，水库欧神首创的的合同拖延流，就是利用大家对期权知识的缺乏而进行的交易。从好的一面来说，是套利，从坏的一面来说，是诈骗。
92年的上海小姑娘黄晓婷是欧神的门徒，现已被捕。她用仅仅10万元定金（权利金）就套住了价值800万元的房产，不为了过户交易房产，而是转手购买权获利，购买权，这是一个call。是标准的期权交易。用的手法是：小字嵌入购房合同中的定制不平等条款。
买方可以违约六百天不付房款。
违约成本每天万分之零点三。（年化1.08%....）。
卖方反悔赔100万。
合同里又写了可以转卖给第三方。
花了10万元购买了一个600天的call。还是美式的（买方随时可以行权），权利金本应该更高的。
我们用欧式期权BS计算器（百度BS计算器，第一个上交所那个就行）算一下，800万元房产，600天，1.08%的利率，假设上海房产历史波动率是15%每年，那这个购买权至少应该值68万元。
如果波动率是20%，那应该是88万元。
仅用10万元购买了这个权利，实在是捡了大便宜。当然我也部分认同欧神说的，成年人得为自己签的合同负责。智商税会不知不觉中以惨痛的代价缴纳出去，从低智商群体流向高智商群体，有时候并不违法犯罪。
然后是贝壳、自如等等长租公寓运营商的玩法。之前长租公寓把一线城市的房租生生炒了起来，引发了轩然大波。那我们得追问一句：自如他们到底是干什么？愿意花这么高的价从房主手里租过来，他们赚锤子钱？底层商业模式成立吗？有了足够的期权知识就能识别：他们不仅仅做的是长租公寓生意，而是也做的是期权做市商的生意！
长租公寓是怎么玩的？一般是跟房主签一个三到五年的长期合同，给房主的租金比市场价高一些，换来的是房主这几年不能随意涨价和出售房子，否则有高额违约金的条款。
卖出权，这是一个put。房主卖出一个put给长租公寓，收获了权利金，承担了更大的房价下跌敞口。然鹅，长租公寓不会持有这样的高风险期权，转手被卖给租客。
房主是看多房价的，否则应该现在卖掉。
租客是看空房价的，否则应该现在买房而不是花钱租房。
长租公寓是风险中性的！他不承担任何风险！他只撮合你们多空双方激斗，他在中间赚取无风险收益！！它只需要流动性。
根据奥派经济学大师罗斯巴德所著的《人、经济和国家》一书，一个人的行为被定义为：有意义的行动。行动的作用在于通过行动的路径，带来有意义的结果和目的。由于时间是不可逆的单向流逝，人在内心会有意无意地给所有选择排序，是看电视？还是打桥牌？还是开车去兜风？选择任何东西都会放弃另外的选择，这样的选择之所以有道理，是在于带来内心的满足感。所以人生的价值在于选择权的集合。也就是一个个option。
如果把人的价值代入期权定价公式，那人如果追求的是成为上帝，know it all，这样根本不可能的事情，随便你做什么也没有世俗的意义。那价值也是0。但如果目标不要定这么高，脚踏实地的话，根据BS公式会更有价值一些！知足常乐终于有了数学表达式。
但是人生需要有大起大落，那价值就会越高。四平八稳的人生价值是更低的。
还有就是时间。时间越长，人的价值越高。永生的价值是无限的。
