欧式空间和黎曼空间梯度定义(曲率是哪里的内容)

1. 欧式空间和黎曼空间梯度定义，曲率是哪里的内容？

曲率（外文名：curvature）是描述几何体弯曲程度的量，例如曲面偏离平面的程度，或者曲线偏离直线的程度。在不同的几何学领域中，曲率的具体定义不完全相同。曲率可分为外在曲率和内蕴曲率，二者有重要的区别。前者的定义需要把几何体嵌入到欧氏空间中，后者则是直接定义在黎曼流形上。

2. 欧几里德几何和黎曼几何的区别？

古希腊时期的欧氏几何，就是中学所学习的平面几何，他是用五个公理和五个公设创立的，其中最重要的一个第五公设。三角形的内角和等于180度。而黎曼几何的一个公设三角形的内角和大于80度。这就是欧氏几何和黎曼几何之间的区别。造成了两种几何涉及到平行公所得的结论不同。

3. 国学中的道和西方的逻辑学在思维方面有什么关联性吗？

从终极的道理和源头这个角度看，国学中的道与西方的逻辑学，在思维方面有很大的关联。

首先，西方的逻辑学Logic的字根是Logos，在希腊文化中就是指向终极的道理和源头，因其不与世俗发生任何交集，就使得其理念超乎寻常，叫人虽可以揣摩，但又琢磨不透。就这一点上说，希腊文化中的道与国学中的“道可道，非常道”的“道”有得一比。

再有，令人无法忽视的是，在西方的名著《圣经》中，有一本用希腊文写的书卷，将这超乎寻常，无法明说的道Logos，与另一个家喻户晓的人物耶稣，竟然连在了一起，讲出了“道成肉身”的理念，颠覆了希腊哲学家思维中的道，将其赋予了人性和人格化的内涵。

无独有偶，在老子的《道德经》中，也能找到国学中的道之人格化的内涵。比如，在《道德经》第四章有这样一句话:“吾不知谁之子，象帝之先”（原文）。用现在的话来说，就是: “我不知道他（道) 是谁的儿子，有帝王气象，却在帝王之先。”

再有，道德经直接用“圣人”点出了道的人格化内涵，比如在《道德经》第七章有此话: “是以圣人後其身而身先，外其身而身存”（原文）。意思是说: “圣人把自身置于末后，却反而在众人之先；圣人将自身置之度外，反而置于死地而后生。”

由此可见，脱离了人和人的思维谈经论道，难免让人感觉其玄而又玄、奥秘难测，但无形的道一旦和有形的人联合在一起，就有形有体、有情有理、深入人心了。

4. 推论分别都有什么含义？

公理是不需要证明的,由实践得出的结论.

定理是由公理得出来的,也可以说是公理的推论,是需要证明的.

推论的定义是,根据公理或定理而推导出来的真命题.

定义就是数学名词的概念,例如,直角的定义就是"90度的角"定理是真命题,但真命题不一定是定理、公理

真命题是逻辑上的概念,而定理是在研究中觉得比较重要和常用的结果,授予它定理得地位而已.而公里这是逻辑讨论的前提。

公理是显而易见，无需证明。定理是需要证明的，一般需要用到公理。推论是定理推出的相关结论，是定理的演化。

定义是对某件事物（比如内错角）的语言说明。公理是一些假设大家都承认的事实，比如欧几里得的平行公理，在欧氏几何中我们假设这个公理是正确的。

但在黎曼几何中不对，有另外的公理。推论指的是从定义、定理中直接能够看出的特殊结论，比如由平行公理很快能得出平行线的传递性这个推论。命题指的是能否判断真假的陈述句，错误的命题是假命题，正确的命题是真命题。

5. 黎曼几何是指什么？

黎曼几何是一种研究曲面和高维空间的几何学分支。它是德国数学家贝尔纳·黎曼在19世纪中叶提出的，他的工作对后来的爱因斯坦相对论和现代几何学产生了深远影响。黎曼几何主要研究曲面和高维空间上的角度、长度、曲率等几何特性。与传统的欧几里德几何不同，黎曼几何将直线、角度和长度等概念推广到了弯曲的空间中。在黎曼几何中，引入了度量概念，通过定义一个度量张量，可以在非欧几里德空间中测量长度和角度。黎曼几何具有广泛的应用，尤其在物理学和相对论等领域中起着重要作用。黎曼几何帮助描述了宇宙的曲率和引力场，并为爱因斯坦广义相对论的发展提供理论基础。此外，黎曼几何还应用于计算机图形学、天体测量学、地理学等领域，对于研究物体形状、曲线路径和空间间隙的性质非常有用。

6. 黎曼几何是研究什么空间的几何问题的？

罗氏几何跟黎曼几何都属于非欧几何，罗氏几何研究的是空间曲率为负数的双曲几何，黎曼几何研究的是空间曲率为正数的椭圆几何，曲率为零则是我们平时学习的欧氏几何，它们共同构成了完整的几何学，由于万有引力的制约，我们的宇宙是正曲率的也就是黎曼几何，罗氏几何目前只有数学上的意义，但随着物理学的深入，罗氏几何也终将占有自己的一席之地