1. 欧式几何中与平行公理等价的命题，陈景润穷其一生而至死没能证明哥德巴赫猜想？
用科学，让生活更有温度～
作为中国科学院院士和数学家，陈景润先生穷尽大半生研究数字，几乎每天都在和数字打交道。
其一生做出的最为世人所认可的贡献无非就是在《中国科学》杂志上发表了的《表大偶数为一个素数及一个不超过二素数的乘积之和》，向世人公布了被后人称为“1＋2”问题的详细证明过程，其被国内外认为是哥德巴赫猜想的重要里程碑。
任何一个充分大的偶数都可以表示成一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和关于哥德巴赫猜想，我想大家都略知一二，作为世界三大数学猜想：费马猜想、四色猜想和哥德巴赫猜想之一，它是哥德巴赫于1742年在给欧拉的信中提出的一个猜想：任一大于2的整数都可以写成三个质数的和。
如今常见的猜想陈述为欧拉在回信中的另一个等价版本：任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，也被称为强哥德巴赫猜想或关于偶数的哥德巴赫猜想。
由强哥德巴赫猜想可以退推出：任一大于7的素数都可写成三个素数之和，被称为弱哥德巴赫猜想或关于奇数的哥德巴赫猜想。
攻克强哥德巴赫猜想一般认为有四种途径，分别为：殆素数、例外集合、小变量的三素数定理和几乎哥德巴赫猜想。
在这四条路中，花开的最多的便是殆素数，而花开的最鲜艳的那朵就是陈景润先生的。
殆素数问题可以看作是“a＋b”问题，要想证明哥德巴赫猜想，证出“1＋1”即可殆素数就是素因子个数不多的正整数
现设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够写成两个殆素数的和，即N=A+B，其中A和B的素因子个数都不太多，譬如说素因子个数不超过10。用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数N都可表为A+B，其中A和B的素因子个数分别不超过a和b。
显然，哥德巴赫猜想就可以写成“1＋1”。
“a + b”问题的推进1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫以及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
至此，人类已无限接近哥德巴赫猜想证明成功，虽只有一步之遥，但也只能隔海相望，而陈景润先生就是第一个来到海边的人。
科学的殿堂，每一砖每一瓦都砌的不容易每一项科学研究的背后，都需要科学家们辛勤的付出和大量的基础性成果作支撑，陈景润先生及其所做的研究甚是如此。
他所处的年代，国力凋敝，科学技术落后，吃饱穿暖都是个问题，做科学研究，尤其是最无聊、最不被重视的数学研究，犹如走在泥潭中，每向前走一步，都需要用尽全身的力气，费九牛二虎之力。
为了啃下哥德巴赫猜想这块“硬骨头”，陈景润先生再20世纪50年代对高斯圆内格点、球内格点、塔里问题以及华林问题等做了重要改进，取得重要成果，并在60年代对筛法及其有关重要问题做了深入研究，都是就是为了证明哥德巴赫猜想做理论基础。
陈景润先生对“1＋2”问题的证明也被看做是筛法理论研究应用的光辉顶点，他把筛法这一数学工具应用到了极致。
以上的这些，都是陈景润先生在数学领悟所做的贡献。
除了科学研究，陈景润先生身上所体现的知识分子刻苦钻研的精神和耐得了寂寞的勇气，让他在那个特殊年代成为标杆人物，成为人民群众心中的榜样，成为家喻户晓的“明星”，目的之一就是在那个国力凋敝的年代唤起人们心中尊敬科学家、重视科学文化知识的潜意识！
说到陈景润先生的最后一个贡献，便是把自己的遗体捐献，用作医学研究。
做科学就要耐得了寂寞，放得下名誉利益，很有可能费了几年甚至几十年的功夫做的研究最后也没有取得成果，有些人无功而返，有些人知难而进。
有重大成果的科学工作者名垂青史，永载史册，而那些付出心血却未取得成果的科学工作者们也不应该籍籍无名，他们都值得尊敬，理应被铭记。
关于哥德巴赫猜想，有人说，明明就是一个简单的数学问题，为什么要费尽心思去证明它？就算证明出来了可以买米换肉吗？
在这里，我有一些话想对大家说：
古希腊有一些先贤智者，他们会经常讨论一些比如说“阿基米德能不能追上乌龟”、“根号2是不是数”等等这些常人看起来很奇葩、与实际生活毫不相干的问题。
从这些问题中，他们认识到，有些时候，经验不一定是真实的，客观认知也不是不可以推翻的，而推理和证明才更加可靠。
这是一种思想上的颠覆性革命，在这种思想的影响下欧几里得写出了《几何原本》，从几个公理设想出发，演绎推理出一个完整的几何学大厦；亚里士多德建立了自己的逻辑体系，他们都是古希腊先贤智者的优秀代表。
这种思想在文艺复兴之后在欧洲传播开来，也使得欧洲成为近代科学中心。
有时候，科学家们研究科学，并不是因为它们能带来荣誉和地位，也并一定是因为它们是有用的，而仅仅是因为它们是有趣的。它们可以使我们更加认识这个世界，让我们更加接近真理。
科学家们有时候就像是登山者，有人曾问过第一个从北坡登顶珠穆朗玛峰的登山者乔治·马格里说：“你为什么要攀登珠峰？”马格里说：“因为它就在那里。”
2. 平行线还有什么叫法？
几何中，在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线(line)叫做平行线（parallel lines）。
平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。
3. 两直线的交点平行垂直公式？
平行的公式是：
a2b1=a1b2，即：a1b2-a2b1=0。
两直线垂直时：k1k2=-1,则：
a1/b1=-b2/a2
a1a2+b1b2=0(k存在的条件下)
平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。
而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如若a∥b，b∥c，则a∥c。
平行线的判定
1、同位角相等，两直线平行。
2、内错角相等，两直线平行。
3、同旁内角互补，两直线平行。
4、两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。
5、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
6、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行。
7、同一平面内永不相交的两直线互相平行。
平行线的平行公理
1、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
注意：只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才会相等，内错角相等 同旁内角互补
4. 在平行线的定义中强调同一平面为什么？
因为如果不在同一平面内，可能有两条直线永远不相交，然而却不是平行线。
平行线的定义是：在同一平面内，互不相交的两条直线叫做平行线。
如：
α平面内有直线l1，β平面内有直线l2，他们两条直线不在同一平面内，也不想交，但是他们就不是平行线。因此，要强调在同一平面内。平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如若a∥b，b∥c，则a∥c。
5. minkowski可以用来干嘛？
1. Minkowski可以用来进行距离度量和相似性计算。2. Minkowski是一种常用的距离度量方法，可以用来衡量两个样本之间的相似性或差异性。它基于欧氏距离和曼哈顿距离的推广，通过调整参数p的值，可以得到不同的距离度量方式。当p=1时，Minkowski等价于曼哈顿距离；当p=2时，Minkowski等价于欧氏距离。3. Minkowski的应用非常广泛，可以用于分类、聚类、回归等机器学习任务中。在图像处理中，Minkowski距离可以用来计算图像之间的相似性。在推荐系统中，Minkowski距离可以用来计算用户之间的相似性，从而进行个性化推荐。此外，Minkowski距离还可以用于异常检测、数据压缩等领域。总之，Minkowski在数据分析和模式识别中具有重要的作用。
6. 为什么数学好的物理一般都不会差呢？
数学和物理学习方法有相似之处，数学主要是抽象思维，物理是抽象思维和形象思维相的结合。说得直白点，就是初中数学的所有知识和高中数学的部分知识在高中物理里都会用到。
截至今年，离我带的第一批学生，已过去整整9年。我说说我的见解，希望对你有帮助。
1. 听不听得懂？这不是个问题
课程刚结束，手机微信响起：“周老师，我们家**课上状态如何？能听得懂吗？”
被问的次数多了，一时半会儿我居然不知道如何回答，因为，这绝对是个系统问题。于是，我们后来形成了一种机制，每次课程结束后都对家长和孩子们关心的问题进行系统整理和集中反馈。这样既让家长和孩子心中有数，也让我节约了很多时间。
听不听得懂，这根本不是一个问题，一对一或者小班培优课堂上，孩子不可能睡大觉或者走神，我们也不容许孩子不认真听，只要排除这两点，孩子就肯定能听懂，这不是个难事儿。
2. 考试和开车一样
大家都学过开车，师傅带你从机场去火车南站，直接开着走，堵车或者红灯就停，变道注意打灯…… 每个单项都很简单，没有谁不会。
但考试做题是这样的：你自己开车，依然从机场去火车南站，走到神仙树发现前方施工，需要绕行，老司机刷刷的绕个道就过去了，新手说不定还得开个导航弄半天。你俩都会开车，结果你迟到了不得分，老司机满分。于是你默默抱怨了一句：“我怎么就这么倒霉呢？”
现在的考试，各种Mr.牛顿、Mr.阿基米德、Mr.洛伦兹，知识都是几百年前的，知识是难不倒我们现代人的，但是我们的考试是选拔性的，考人的是两个方面：（1）知识是否深入理解？（2）应用是否非常熟练？
变道为什么要打灯3秒？转弯为什么要减速？离合为什么不能猛抬？这个叫理解。老司机为什么不需要开导航？这个叫熟练。
3. 方法很重要，但并不是我告诉你你就会了
同学经常会说，解题我是没明白方法，看到题目找不到思路，老师，你能不能给我总结下有哪些物理解题方法？
百度一下，一大堆解题方法“专家”就出来了，哪里还用得着我来讲“方法”？
“临界值法、比例法解题、转换法、假设法、模型法、排除法、图像法、隔离法、整体法……”
看到这些方法，是不是都听过？熟悉又陌生？如果有个老师在课堂上直接挨个这样讲，某某同学内心深处其实、可能、肯定是想打他的。
方法不是没用，而是方法永远是在实战中得出来的，如果遇到题目你就去硬套方法，那你的亏就够吃的了。这便是为什么在中国有了马克思主义，还得有马克思主义中国化的原因。
那如何才能把解题方法自身化呢？没有疑问，理解+熟练，拿辩证唯物主义的思想来说就是：理解是熟练的基础，熟练是理解的加深。
就我的讲课风格，除了讲知识讲方法外，我更愿意拿着典型题目，或者学生不会的习题，引导孩子如何根据题目问题导向，如何分解思路，如何否定思路，如何选择思路，如何清晰准确计算，如何总结归纳，这些东西才是我们每个同学在解决每个题目中真真正正需要面对的问题。
另一方面，量变才能质变，只有在实实在在的题目中理解知识才能更加深入，只有在一次次回顾和重复练习那些典型题目中才能让我们对知识的掌握更加熟练。
对知识懂了，不一定会解题，会解题了也不一定能得高分（考试是限时的）。这里边藏着两个关键的步骤：深入理解+非常熟练。
4. 学习为什么是痛苦的？
然而，深入理解+非常熟练，说着简单，这其实也是个两个很大的难题，学习中的“痛苦”其实就是来源于这两个方面。人性都是懒惰的，都会本能的去避开痛苦。
“这个题目，我用我的方法解出来了，为什么还要去想其他的思路？”“这个题型我都会了，为什么还要去重复或者练习相似的题目？”这是懒惰思维，也是侥幸思维，这就是考试时间不够，考试得不了高分的原因！
学生不仅需要懂知识和用方法，还需要多角度深入理解所学知识，还需要对所学所用知识非常熟练，因为，这是我们考试需要的！！！
因为，这两方面，将来会演变成为你的工作能力（孩子不明白，但家长肯定是清楚的），从而，决定你的社会层次。
我是周庭，物理老师一枚，我把我的初高中原创讲义公开出来，希望能够更多孩子更高效的帮助。觉得回答有用，记得点赞和分享给大家
7. ∥在数学里是什么意思？
"//"在数学计算中是平行的意思，直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。平行线是公理几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。
而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。
