1. 欧式几何与非欧几何的故事，什么是欧式几何和非欧几何？
欧式几何是指以欧几里得为代表的几何学体系。欧几里得几何是一种基于点、线、面等基本几何概念的几何学，具有平行公设、共面公设、等距公设等基本公设。欧式几何的基本思想是通过点与点之间的距离、角度等量的比较来描述空间中的几何关系，以此为基础，建立了一套完整的几何学理论体系。
非欧几何是指在欧几里得几何的基础上，通过对平行公设做出不同的公设而形成的几何学体系。非欧几何分为椭圆几何、双曲几何和椭球几何三种。非欧几何违反了欧几里得公设中的平行公设，因此在非欧几何中，平行线不一定是永远不相交的，存在着不同于欧几里得几何的几何关系。
总的来说，欧式几何和非欧几何是两种不同的几何学体系，欧式几何是基于欧几里得公设建立的几何学体系，而非欧几何则是在欧几里得公设的基础上，通过对平行公设做出不同的公设形成的几何学体系。
2. 非欧几何公理？
欧几里德的《几何原本》,一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义,5个公设,5个公理.其实他说的公社就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法（如公理1：等于同一个量的量相等,公理5：整体大于局部等）他给出的5个公设倒是和几何学非常紧密的,也就是后来我们教科书中的公理.分别是：
公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线
公设2：一条有限线段可以继续延长
公设3：以任意点为心及任意的距离可以画圆
公设4：凡直角都彼此相等
公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角和小于二直角的和,则这二直线经无限延长后在这一侧相交.
在这五个公设理里,欧几里德并没有幼稚地假定定义的存在和彼此相容.亚里士多德就指出,头三个公设说的是可以构造线和圆,所以他是对两件东西顿在性的声明.事实上欧几里德用这种构造法证明很多命题.第五个公设非常罗嗦,没有前四个简洁好懂.声明的也不是存在的东西,而是欧几里德自己想的东西.这就足以说明他的天才.从欧几里德提出这个公理到1800年这大约2100年的时间里虽然人们没有怀疑整个体系的正确性,但是对这个第五公设却一直耿耿于怀.很多数学家想把这个公设从这个体系中去掉,但是几经努力而无果,无法从其他公设中推到处第五公设.
同时数学家们也注意到了这个公设既是对平行概念的论述（故称之为平行公理）也是对三角形内角和的论述（即内角和公理）.高斯对这一点是非常明白的,他认为欧几里德几何式物质空间的几何,1799年他说给他的朋友的一封信中表现了他相信平行公里不能从其他的公设中推导出来,他开始认真从事开发一个新的能够应用的几何.1813年,发展了他几何,最初称为反欧氏几何,后称星空几何,最后称非欧几何.在他的几何中三角形内角可以大于180度.当然得到这样的几何不是高斯一人,历史上有三个人.一个是他的搭档,另一个是高斯的朋友的儿子独立发现的.其中一个有趣的问题是,非欧氏几何中过直线外一点的平行线可以无穷.
不久之后,俄国的一位著名数学家也发现了一个新的非欧几何,即罗氏几何.他的三角形内角和是小于180度的.
而19世纪初非欧式几何的发现,正是后来爱因斯坦发现广义相对论的基础.
3. 学前儿童认识空间形体是最先从欧式图形开始对不对？
不对，学前儿童认识空间形体并不是从欧式图形（即平面几何形状）开始，而是通常从拓扑图形开始。拓扑图形是指不考虑物体的形状、大小和方向，只关注连接关系的一种概念。对于幼儿来说，他们最早能够通过触摸和操作来感知不同形状的物体，比如球体、立方体等。
随着年龄的增长和发展，儿童逐渐过渡到学习和识别平面几何形状，如圆形、正方形、三角形等。这个过程一般发生在3-4岁左右。然后，随着认知能力的发展和教育的影响，儿童将学会区分更复杂的平面几何形体以及立体几何形体。
需要注意的是，每个儿童的发展速度可能会有所不同，因此具体的难易顺序可能因个体而异。在进行学前儿童的空间与几何形体教育时，应根据儿童的实际发展水平来进行适当的教学活动，并使用讲解演示法等多种方法来帮助孩子理解和探索这些形状。
4. 数学和应用数学？
应用数学是数学的一部分，错误理解数学知识一定引发错误的具体计算，错误的计算方法一定产生于对数学知识的错误理解。
举例说，m-->时，(1+/m)^m的极限是无理数e，构成求这极限是纯数学问题，无理数e有特别重要的，无可替代的重要意义。
m-->时，由A。(1+r/m)^(mt) 推导出所谓连续复利公式A。e^(rt) 的应用则是错误的。所谓连续复利公式A。e^(rt)本身就讲不通。见下面文章《连续复利错误面面观》照片。
说A。e^(rt)有重要应用与批驳连续复利计算公式A。e^(rt)是一致的，是不矛盾的。
一般书中，指数函数 A。e^(rt)可由下面三种方法得出。
方法一，即所谓的连续复利法，根据复利公式A。(1+r)^t (1)得A。(1+r/m)^(mt) (2)，得到连续复利公式A。e^(rt) (3)。
方法二，将(1)式变形得数学恒等式
A。(1+R)^t =A。e^(txln(1+R))=A。e^(rt)(4)
在计算复利时，其中的R为普通复利率，R的含义等同于(1)式中的r，这里r=ln(1+R)
方法三，解方程 (dA(t)/dt)/A(t)=r, A(0)=A。 (5) 得到 A。e^(rt).
从纯数学上讲，方法二和方法三无疑是正确的，在哪个领域应用都不会产生错误。
方法一即所谓的连续复利法，就是根据复利公式A。(1+r)^t (1)推导出A。e^(rt)。
就是对同一个字母r，根据 (1+r)^t (1)推导出e^(rt)，这是用世界上任何知识都推导不出来的。
根据方法一得出A。e^(rt)，从数学上讲是错误的，由此构成的概念“连续复利率“、“连续复利收益率“也都是解释不清的，见下边文章《连续复利收益率探源》，根据得到A。e^(rt)的方法一，即连续复利公式的思维，有些大学教材把小学题给解答错了，见下面第三张照片。
准确的数学知识才能有正确的数学应用；将错误的数学知识和逻辑会产生错误的应用 ，应用数学产生错误错误一定是数学知识有了错误。
一 否定雅各布.伯努利提出的这种连续复利法，不不否定雅各布.伯努利研究A。(1+r/m)^(mt) 极限的重大意义。
二 批驳连续复利计算模型并没有否定无理数e与指数函数数A。e^(rt)重大意义。
5. 欧式几何的特点？
通过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行。
6. 几何对人类文明的主要贡献？
欧几里得开创了一个崭新的数学天地。不过有点太完美，所以在很长时间里，几何几乎没有什么大的突破。虽然后来阿基米德在求面积和圆锥曲线等方面有很多突破，但那一些创造性的工作后来数学家发现还是用代数的方法来解决比较好。几何学，可以说欧几里得的《几何原本》达到了一个顶峰，很久时间都无人超越。直到数学家对第五公设发起挑战。这个挑战不仅仅是一条平行线那么简单，它把人类的思维带到了一个没有直观意义的世界。从某个意义来讲，数学家更喜欢非欧几何，因为那个领域更需要想象力，更具有挑战性。
初等几何可以说有了《几何原本》基本上所有内容都有了。数学家当然不会满足于这个标准。所以说数学家既是孤独的思考者，更是不满足现状的勇士。
7. 欧氏几何发展史及贡献？
公理化方法已经几乎渗透于数学的每一个领域，对数学的发展产生了不可估量的影响，公理化结构已成为现代数学的主要特征。而作为完成公理化结构的最早典范的《几何原本》，用现代的标准来衡量，在逻辑的严谨性上还存在着不少缺点。如一个公理系统都有若干原始概念(或称不定义概念)，如点、线、面就属于这一类。欧几里德对这些都做了定义，但定义本身含混不清。另外，其公理系统也不完备，许多证明不得不借助于直观来完成。此外，个别公理不是独立的，即可以由其他公理推出。这些缺陷直到1899年德国数学家希尔伯特的在其《几何基础》出版时得到了完善。在这部名著中，希尔伯特成功地建立了欧几里德几何的完整、严谨的公理体系，即所谓的希尔伯特公理体系。这一体系的建立使欧氏几何成为一个逻辑结构非常完善而严谨的几何体系。也标志着欧氏几何完善工作的终结。
欧几里得几何意义
由于欧式几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它巳成为培养、提高青、少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献。
少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》，开始他认为这本书的内容没有超出常识范围，因而并没有认真地去读它，而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读。后来，牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选，当时的考官巴罗博士对他说：“因为你的几何基础知识太贫乏，无论怎样用功也是不行的。”这席谈话对牛顿的震动很大。于是，牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研，为以后的科学工作打下了坚实的数学基础。
近代物理学的科学巨星爱因斯坦也是精通几何学，并且应用几何学的思想方法，开创自己研究工作的一位科学家。爱因斯坦在回忆自己曾走过的道路时，特别提到在十二岁的时候“几何学的这种明晰性和可靠性给我留下了一种难以形容的印象”。后来，几何学的思想方法对他的研究工作确实有很大的启示。他多次提出在物理学研究工作中也应当在逻辑上从少数几个所谓公理的基本假定开始。在狭义相对论中，爱因斯坦就是运用这种思想方法，把整个理论建立在两条公理上：相对原理和光速不变原理。
在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。这种作用归结到一点，就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，这项工作，前人未曾作到。
但是，在人类认识的长河中，无论怎样高明的前辈和名家，都不可能把问题全部解决。由于历史条件的限制，欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决，他的理论体系并不是完美无缺的。比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在逻辑推理中起什么作用。又如，欧几里得在逻辑推理中使用了“连续”的概念，但是在《几何原本》中从未提到过这个概念。
