欧式距离的计算公式(使两两距离相等)

1. 欧式距离的计算公式，使两两距离相等？

将树抽象为一个点，则问题等价于：

如何在几何空间中定位四个点 A, B, C, D 使得它们两两之间的距离相等。

分析：

首先，我们可以在一维空间（也就是一根直线上），随便确定一个点作为 A 点，如下图：

接着，我们确定下一个点 B，有两种方法：

让 B 和 A 重合，这样 A B 之间的距离就是 0，于是后续 C，D 在满足两两之间的距离相等的要求下，也必然和 A 重合，于是我们得到了第一种解决方案： A, B, C, D 点重和：

让 B 点为不同于 A 点的直线上任意一点，则可以选择 A 点左边的点和右边的点，不妨选右边的点，并设 AB = s，如下图：

然后，我们确定下一个点 C。

如果仅仅只一维空间思考，我们发现无论如何不能找到满足 AC = BC = AB = s ①，因为：

当点 C 在 A 的左边时，有 AC + AB = BC，若满足 ① 则有：

s + s = s, 2s = s

因此 s ≠ 0 于是消去 s 得到 2 = 1 矛盾；

当点 C 在 A B 中间和在 B 的右边时，类似上面，同样可以推出 2 = 1 的矛盾

于是我们将思路扩张到二维平面空间中，分别以 A 和 B 点为圆心，以 s 为半径做圆弧，两圆弧相交于上下两点，这两点分别到 A , B 的距离都是 s ，于是人选一点作为 C 点，不妨选上边的点，见下图 ①：

最后，我们确定下一个点 D。

由于 A, B, C, D 要满足两两之间的距离相等，就必须满足 AD = BD = AB = s，而又不能和 C 点重复，于是只剩下图 ① 中两圆弧相交的下面那个点，如果设这个为 D 点，则根据平面几何的知识，可求出

CD = 2√(s² - (s/2)²) = s√(2² - 1) = s√3 ≠ s

显然不满足 A, B, C, D 两两之间的距离相等。

于是我们将思路扩张到三维平面空间中，分别以 A 和 B 点为圆心，以 s 为半径做球面，三个球面相交于一点，共有上下两处，不妨选上面的点作为 D 点，见下图：

最终得到第二种解决方案：以 A, B, C, D 四点为顶点，组成正四面体。

我们将上面提到的空间统称为欧氏空间，通过以上分析，我们发现：

在 1 维欧式空间中，最多可以做到 2 个点满足两两之间的距离相等；

在 2 维欧式空间中，最多可以做到 3 个点满足两两之间的距离相等；

在 3 维欧式空间中，最多可以做到 4 个点满足两两之间的距离相等；

如果，令 0 维欧式空间是一个点，则显然在 0 维欧式空间中，最多可以做到 1 个点满足两两之间的距离相等；

我们可以归纳总结得到：

在 n(≥ 0) 维欧氏空间中，最多可以做到 n + 1 个点满足两两之间的距离相等。

这个 n+1 个顶点构成的几何体我们称为几何单形。几何单形的棱长 s = 1 时称标准几何单形，我们用顶点序列表示，如：

[A]、[AB]、[ABC]、[ABCD]

但是，我们发现，除了0维，每个维度都有两种几何单形，于是我们用上面的顶点序列表示加上负号表示另外一种，如：

-[A]、-[AB]、-[ABC]、-[ABCD]

最后，我们还发现高纬度几何单形的边缘为低纬度几何单形，于是定义边缘算子：

∂[A] = 0，一个点没有边沿；

∂[AB] = [B] - [A]，线段的边缘是两个端点；

∂[ABC] = [BC] - [AC] + [AB]，三角形的边缘是线段；

∂[ABCD] = [BCD] - [ACD] + [ABD] - [ABC]，四面体的边缘是三角形；

...

∂[P₀P₁P₂...P_n] = [P₁P₂...P_n] - [P₀P₂...P_n] + ... + (-1)ⁱ [P₀P₁P₂...Pᵢ₋₁Pᵢ₊₁...P_n] + (-1)ⁿ[P₀P₁P₂......P_{n-1}]

边缘算子的定义中，交错在每个维度有两种几何单形选取是有意为之的，这样会使得两次边缘算子的结果总是 0，例如：

∂∂[ABC] = ∂([BC] - [AC] + [AB]) = ∂[BC] - ∂[AC] + ∂[AB] = [C] - [B] - ([C] - [A]) + [B] - [A] = 0

利用边缘算子的这种特殊性质，数学家庞加莱从几何中发展出同调群这样代数结构，从而开创了《代数拓扑学》这个分支。

以上是在欧氏几何中，进行分析的，那么非欧几何会是什么情况呢？

由于非欧几何多变复杂，不能一一论述，因此这里仅以黎曼球面 Sⁿ 为例进行说明。

在 Sⁿ 中两点距离就是连接两点大圆（称为测地线）劣弧的长度。

S¹ 为1维闭流形，嵌入2维欧氏空间中，就是一个单位圆圈；很容易知道最多可以做到 3 个点满足两两之间的距离相等，见下图：

S² 为2维闭流形，嵌入3维欧氏空间中，就是一个单位球面；很容易知道最多可以做到 4 个点满足两两之间的距离相等，见下图：

最后，归纳总结的得到：在黎曼球面 Sⁿ 中，最多可以做到 n + 2 个点满足两两之间的距离相等。

(由于本人数学水平有限，以上答案仅供题主和大家参考。)

欧式距离的计算公式(使两两距离相等)

2. 大门与罗马柱要几米？

其实罗马柱的尺寸并不是固定的,要看使用在哪里,一般的欧式别墅,小罗马柱可以小到15厘米直径,窗边柱做15-20厘米直径,欧式窗边柱装饰在25厘米左右,门边柱的30-50米左右直径,常用于大门前的在60-120厘米直径。

3. 欧式距离矩阵和马氏距离矩阵都是对称矩阵？

欧氏距离矩阵和马氏距离矩阵都是对称矩阵。欧氏距离矩阵中的每一个元素都代表着两个样本之间的欧氏距离，而欧氏距离是对称的，即样本A到样本B的距离等于样本B到样本A的距离。因此，欧氏距离矩阵是对称的。

同样，马氏距离也是对称的，因为它是由样本之间的协方差矩阵计算得来的，而协方差矩阵是对称的。因此，马氏距离矩阵也是对称的。这种对称性质使得这两种距离矩阵在实际应用中更加方便和可靠。

4. 什么是标准欧几里得距离？

欧氏距离定义：欧氏距离（ Euclidean distance）是一个通常采用的距离定义,它是在m维空间中两个点之间的真实距离,两个向量之间的欧氏距离计算公式如下：其中X,Y分别是m维的向量. 马氏距离我们熟悉的欧氏距离虽然很有用,但也有明显的缺点.它将样品的不同属性（即各指标或各变量）之间的差别等同看待,这一点有时不能满足实际要求.例如,在教育研究中,经常遇到对人的分析和判别,个体的不同属性对于区分个体有着不同的重要性.因此,有时需要采用不同的距离函数. 如果用dij表示第i个样品和第j个样品之间的距离,那么对一切i,j和k,dij应该满足如下四个条件： ①当且仅当i=j时,dij=0 ②dij＞0 ③dij＝dji（对称性） ④dij≤dik＋dkj（三角不等式）显然,欧氏距离满足以上四个条件.满足以上条件的函数有多种,本节将要用到的马氏距离也是其中的一种. 第i个样品与第j个样品的马氏距离dij用下式计算： dij=(xi一xj)'S-1(xi一xj) 其中,xi和xj分别为第i个和第j个样品的m个指标所组成的向量,S为样本协方差矩阵. 马氏距离有很多优点.它不受量纲的影响,两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关；由标准化数据和中心化数据(即原始数据与均值之差）计算出的二点之间的马氏距离相同.马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰.它的缺点是夸大了变化微小的变量的作用.

5. 一米八宽两米长的床加床头柜是多少距离？

通常来讲,卧室要放1.8×2米的床,一般要预留大概3米的位置,1.8米的床如果做欧式的床头,两边要加上10-15公分的距离,也就是床的位置要预留2.1米。正常的床头柜在0.35-0.5米之间,也就是说如果床的两边要加床头柜,这个距离2.8-3.1米之间,如果选正常板式床品,最小宽度也要预留2.7米。如果家中地方比较小,也可以放置单面床头柜。

标准的为3米,一班床的标准长度为2米加上约20公分的靠背,总长约2米2。宽度有1米2,1米5,1米8,2米也有其它尺寸为非标准尺寸。一个1米8宽的床,加上标准床头柜为60公分一个总宽度为3米,当然现在也可以要求配小一点的非标准床头柜以节约空间,最小也不会小于40公分。也就是说最小总宽度不会小于2米6。