1. 欧式的几何线条，它的长度最有可能是有理数还是无理数？
答：如果从数学的角度看，我们先定义了单位长度，再随机划一条线段的话，这条线段的长度在概率上100%是无理数；但是物理世界不是连续的，存在最小物理长度，而且单位长度也是人为定义的。
数学角度数轴上的数分为有理数和无理数，其中有理数是可数的，无理数是不可数的；“可数”指的是集合中的元素可以和自然数（0、1、2、3、4……）一一应对，否则该集合就是不可数的。
有理数有无穷多个，无论怎么取两个有理数，我们在这两个有理数之间都可以得到新的有理数，那么有理数如何与自然数一一对应呢？
这个问题早在19世纪，就被德国数学家康托尔解决了，他发明的对角线法则，让有理数和自然数形成一一对应，按照下图中的箭头，理论上我们可以得到所有的有理数，也就是说有理数是可数的。
但是这一方法无法对无理数使用，康托尔最后证明“无理数是不可数的”，也就是在一条数轴上，从某种程度上说无理数要远远多于有理数，这一想法开创了超穷数理论，知道了这点，我们就可以回答题目问题了。
在数学的角度看，单位长度预先约定的情况下，我们随机划一条线段，那么这条线段的长度几乎肯定是无理数，概率上为100%，但是“概率100%”并不等于“一定发生”，前者是后者的必要不充分条件。
另外，我们得明白，单位长度是人为规定的，我们也可以先划线段，然后把这条线段定义为“1”。
物理角度量子力学表明，我们的物理世界不是连续的，存在最小长度（普朗克长度），甚至连时间、空间都存在最小值，所以数学中无理数的准确值，对于物理世界来说并没有太大意义。
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2. 几何原本杂论是谁写的？
几何原本的作者是欧几里得。
《几何原本》是一部集前人思想和欧几里得个人创造性于一体的不朽之作。并把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作。
3. 高中几何？
1. 平面几何：研究平面图形的形状、大小、角度、距离等，包括直线、曲线、圆、三角形、四边形等。
2. 立体几何：研究空间图形的形状、大小、角度、距离等，包括平面多边形、旋转体、柱体、锥体等。
3. 解析几何：通过建立坐标系，运用代数的方法来研究几何问题，包括直线的方程、曲线的方程、圆的方程等。
4. 射影几何：研究图形在投影和透视下的性质和关系，包括投影线、透视投影、交比等。
5. 欧式几何：欧几里得几何是现代几何学的基础，包括五大公设和许多定理，如三角形内角和定理、平行定理等。
高中几何的学习有助于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决问题的能力。在解题过程中，需要注重数形结合的思想，以及熟练掌握一些常用的公式和定理。
4. 石膏线有哪几种样式？
石膏线可以有多种样式，包括但不限于：
平线石膏线：也称为平面石膏线，是最常见的石膏线样式，它是用与墙壁厚度相同的石膏制成的。它简单、便宜、容易安装，但外观较为单调。
角线石膏线：角线石膏线是带有角度的石膏线，通常成对出现，常用于保护墙角或包裹门窗。它比平线石膏线更富有变化，可以提升家居的美观度。
圆线石膏线：圆线石膏线是指形状为圆形的石膏线，通常用于装饰天花板。它可以使天花板看起来更加饱满和丰富。
图案石膏线：图案石膏线是指带有各种图案的石膏线，这些图案可以是动物、植物、字母、几何图形等。它可以让天花板变得更加艺术化和有趣。
花纹石膏线：花纹石膏线是指带有各种花纹的石膏线，这些花纹可以是云朵、叶子、星星等。它可以让天花板变得更加具有立体感和视觉冲击力。
空心石膏线：空心石膏线是指中间部分空心的石膏线，它可以让天花板看起来更加轻盈和通透。
实心石膏线：实心石膏线是指完全由石膏制成的石膏线，它具有较高的强度和耐久性，是一种更加持久的选择。
5. 之上还有什么几何？
除了欧式几何，黎曼几何以外，还有一脉相承的复几何，芬斯勒(Finsler)几何等，另外还有诸如辛几何，射影(微分)几何，分形几何等几何学科，而广义地来说，拓扑学其实也算一种几何学。下面简要介绍一下当今比较活跃而且也是由黎曼几何发展而来的复几何与芬斯勒几何，其他的几何学就不再饶舌了。
复几何，顾名思义，是复流形上的几何学，而复流形又是具有复结构的微分流形，即局部地它能与n维复数空间Cn的一个开邻域解析同胚，那么一个n维复流形自然也是2n维实流形。
1维复流形(黎曼曲面)的研究有着悠久的历史，而高维复流形的研究直到20世纪40年代才有所突破.任何复流形上总存在埃尔米特度量，它是一种复形式的黎曼度量.具有埃尔米特度量的复流形称为埃尔米特流形.在埃尔米特流形上可构造一个2次外微分形式，称为凯勒(Kähler)形式，它的系数由埃尔米特度量的系数确定.若一个埃尔米特流形的克勒形式是闭形式，则称之为凯勒流形，它是复几何的主要研究对象.
而复几何所包含的内容是十分广泛的，最传统的复几何是研究函数论问题和复结构，而现今主流的方向基本上都是复流形上的几何分析。复几何无论对数学本身或是物理学，都起着巨大的作用。
芬斯勒几何(或称黎曼-芬斯勒几何)简单来说就是取消了度量为对称正定二次型的限制，是一种比黎曼几何更为广泛的几何学。这是黎曼本人早就预见的，只不过没有进行过研究。直到1918年，芬斯勒才开始着手研究一般度量下的几何。而在之后的近70年间，芬斯勒几何并未得到真正的发展，原因在于大多数学家只是将其看做黎曼几何的简单推广，而忽略其特有的结构与性质。幸而这一局面在上世纪90年代得到根本性改观，在陈省身，沈忠民等人的努力下，芬斯勒几何得到一系列重大发展，真正进入了繁荣发展阶段。正如几何大师陈省身所说:“整体黎曼几何在二十世纪后半叶得到了巨大的发展.我相信，在二十一世纪，微分几何的主要部分应是黎曼-芬斯勒几何.”
如今数学的发展正有走向综合的趋势，几何学的发展不仅影响几何本身，而且同时影响着其他学科的发展，这些学科反过来也促进着几何的发展。即使是几何学本身，研究所需要的也是多种多样的数学工具。但毋庸置疑的是，几何学，无论过去或是将来，不仅在数学，在整个科学中都将占据重要的地位。
6. 过直线外一点可以做几条平行线？
非欧几何.在非欧几何中，三角形内角和并不等于180度.在黎曼非欧几何中，不存在平行线.在罗氏非欧几何中，平行线可以相交.我们在小学初中时接触到的欧式几何的基本公理是这样的：
1、任意两个点可以通过一条直线连接。2、任意线段能无限延长成一条直线。3、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。4、所有直角都全等。5、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。当然第五条的意思也可以这样表述：过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行。但如果把第五条公理改动一下：过直线外一点，至少可以做两条直线与已知直线平行。保留前四条公理，仅改变这一条，便可推理演绎出非欧几何。这一过程看似反直觉，但却毫不违反逻辑。这时才意识到，为何初中时课本总是在重复那些看似毫无意义的公理。这就是逻辑的力量，那些看起来很无趣的东西，往往是最难以辨清对错的。我们的数学体系也就是架构在一个个无法分辨对错的基础上的。正如「1+1=2」，我们把它用作公理，却始终无法证明。（这一点居然被人喷了...1+1=2作为整个数学体系里最基本定义，也是人类根据物质世界的表征进行的最符合其认知方式的定义，已经无法再向上找到1+1=2的定义依据。所以它无法证明，自然也不需要去证明。）明白了这点，也就深刻明白了「从一个错误的假设开始，能够推导出任何可能的结论」这一逻辑学上的名句。但是非欧几何的假设并不是错误的，浩瀚宇宙，总有一个高维度空间适用于它。也许在那个空间的智慧生命眼里，我们的黎曼几何才是世界的常态，而我们的欧式几何只不过是他们之中的数学家们的思维游戏，并无多大实际作用。不过后来，非欧几何的理论还真被用在了相对论上。人类如此渺小，以至于用亿万年去探索宇宙的常态却仍不得成功。它是各种维度混沌复现，许多超越人类认知水平的东西仍隐藏在黑夜之后；但它也是秩序的象征，人们能够在混沌中寻求秩序，用数字的视野将它捕捉。混沌与秩序，也许就是宇宙常态的本源。在探索欲的支使之下，我们能够仰望星辰大海，因为那是我们的总要踏上的征途…7. 欧几里德几何在整个数学的发展中处于什么地位？
感谢邀请！数学作为一门基础学科，下面有很多分支，如果把数学比喻成一颗参天大树的话，几何绝对算得上最粗的五根树枝之一，还记得初中的代数和几何两门学科吗?它们应该是数学这颗大树最先长出来的，也是关乎我们人类生活最密切的两个最大的树枝。
而几何这根大的树枝，刚开始的时候，成为欧式几何，在欧氏几何充分的发展之后，后来才出现了非欧几何。打个比方，如果数学生了好几个名字叫几何的儿子以后，欧氏几何绝对算得上是嫡长子，也是最正统的，因此，欧几里得又被称为几何之父，这个称号绝对算得上是实至名归的。从他开始，几何作为一门数学的重大分支，终于被系统化了，并作为一门独立的学科为人所重视。而像我国古代，虽然也有部分几何这门学科的一些片段，但毕竟是只鳞片甲，微不足道，如勾三股四弦五的勾股定理、如径一周三的圆周率计算等。但是欧几里得不同，它把几何学在历史上首次系统化了，《几何原本》的出世，标志着几何学的问世。
所以，能够放在台面上的，欧几里得留给我们的是一整套欧氏几何的基本体系。不过，这个还在其次，欧式几何更深层次地带给我们的是一些方法、品质。爱因斯坦认为，教育的真谛是把学过的东西都忘掉，而剩下来的东西。那么，欧氏几何除了带给我们一整套几何体系外，还带给我们什么吗?比如他创立的几何体系的方法，比如所有的结论最终的推演都源于几条不需证明的公理，依次类推，演绎出所有的学科体系，这种用公理化方法建立严密体系的操作对后世产生了巨大的影响，所以，要“推翻”欧氏几何，只要把公理假设推翻，就可以成立另一个体系。其次，欧几里得的“学几何没有捷径”、“测量金字塔高度”、“几何学习没有功利心”等故事也令人津津乐道，这些也是带给后人的宝贵财富。
个人认为，这些才是最宝贵的，没有欧几里得，欧氏几何也会迟早建立，但是，这些带有个人性质的思想光辉，不仅对于数学发展史，甚至在人类历史长河中，也是璀璨的宝石！
