1. 欧式空间中不同基的度量矩阵是，什么是度量矩阵？

度量矩阵是指欧氏空间的一组基之间的内积作为元素构成的矩阵。

度量矩阵具有下列性质：

复数域上度量矩阵是赫米特矩阵（是指和其共轭转置相等的矩阵。

设矩阵A∈Cnxn，如果A*=A，那么称矩阵A为赫米特矩阵；其中A*为矩阵A的共轭转置），实数域上的度量矩阵是对称矩阵。实数域上的度量矩阵是正定矩阵。度量矩阵和所选的一组基向量有关，如果选择的是标准正交基，度量矩阵为单位矩阵。

2. ics算法？

精配准的模式基本上已经固定为使用ICP算法及其各种变种。ICP算法由Besl and McKay 1992, Method for registration of 3-D shapes文章提出。文中提到的算法不仅仅考虑了点集与点集之间的配准，还有点集到模型、模型到模型的配准等。

简要介绍一下点集到点集ICP配准的算法：

1)ICP算法核心是最小化一个目标函数：



（这里的表述与原文略微有些不同，原文是用四元数加上一个偏移向量来表达旋转平移变换。）就是一对对应点，总共有对对应点。这个目标函数实际上就是所有对应点之间的欧式距离的平方和。

2)寻找对应点。可是，我们现在并不知道有哪些对应点。因此，我们在有初值的情况下，假设用初始的旋转平移矩阵对source cloud进行变换，得到的一个变换后的点云。然后将这个变换后的点云与target cloud进行比较，只要两个点云中存在距离小于一定阈值（这就是题主所说的ICP中的一个参数），我们就认为这两个点就是对应点。这也是"最邻近点"这个说法的来源。

3. 协方差矩阵是正定矩阵吗？

是的x[i]*x[j]*cov{Y[i],Y[j]}=var{x[i]*Y[i]}其中x[i]为数，Y[i]为随机变量，var为方差，相同下标求和。

另一种说法：协方差是定义在随机变量空间的欧式内积(cov{Y,Y}>=0)，而协方差矩阵是协方差内积的矩阵表示，所以正定。

4. 数学分类标准？

以下的数学分类能够更有条理地划分出数学各个领域来，几乎囊括了所有的数学分支：

通用/数学基础

01: 数学史与文献

03: 数理逻辑与数学基础

离散数学/代数学

05: 组合学

06: 序理论/格论/序代数结构

08: 一般代数系统

11: 数论

12: 域论与多项式

13: 交换代数

14: 代数几何

15: 线性代数与多线性代数/矩阵论

16: 结合环与结合代数

17: 非结合环与非结合代数

18: 范畴论/同调代数

19: K-理论

20: 群论及其推广

22: 拓扑群/李群

分析学

26: 实变函数

28: 测度与积分

30: 复变函数

31: 位势论

32: 多复变函数与解析空间

33: 特殊函数论

34: 常微分方程

35: 偏微分方程

37: 动力系统与遍历论

39: 差分方程与函数方程

40: 序列/级数/发散级数（求和法）

41: 逼近论

42: 欧氏空间上的调和分析（傅里叶分析）

43: 抽象调和分析

44: 积分变换/算子演算

45: 积分方程

46: 泛函分析

47: 算子理论

49: 变分法与最优控制/最优化

几何学/拓扑学

51: 几何学

52: 凸几何与离散几何

53: 微分几何

54: 一般拓扑学

55: 代数拓扑

57: 流形与胞腔复形

58: 大范围分析与流形上的分析

应用数学/其他

60 概率论与随机过程

62 统计学

65 数值分析

68 计算机科学

70 质点力学与系统力学

74 (可变形)固体力学

76 流体力学

78 光学/电磁学

80 经典热力学, 热传导

81 量子理论

82 统计力学/物质结构

83 相对论与引力理论

85 天文学与天体物理学

86 地球物理

90 运筹学/数学规划

91 博弈论/数理经济学/数理社会学/数理行为科学

92 生物学与其他自然科学

93 系统论/控制论

94 信息与通信/电路

97 数学教育

5. 每个n阶正交矩阵都可以表示成一系列Householder矩阵的乘积？

要求是标准正交基下的矩阵实正交矩阵按行列式可分为两类对于2阶实正交阵，行列式为1的表示旋转，行列式为-1的表示反射对于n阶的正交阵（对应于高维欧氏空间的正交变换），狭义地讲旋转变换（也叫平面旋转变换，或者Givens变换）是有n-2个特征值为1，余下两个特征值在单位圆周上按λ,1/λ成对出现的正交变换镜像变换（也叫Householder变换）是有n-1个特征值为1，余下一个特征值为-1的正交变换广义一点可以把行列式为1的都认为是旋转（因为是有限个平面旋转的乘积），行列式为-1的认为是反射（不能表示成有限个平面旋转的乘积，必须要再作用奇数次镜像变换）

6. 正交矩阵有什么特点？

1. 方阵A正交的充要条件是A的行（列) 向量组是单位正交向量组；

2. 方阵A正交的充要条件是A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3. A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4. A的列向量组也是正交单位向量组。

5. 正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。

7. 平移转换定义？

1. 平移转换是指在平面或空间中，通过沿着一定的方向和距离将图形或物体移动到另一个位置的变换方式。2. 平移转换的原因是为了改变图形或物体的位置，使其相对于原来的位置发生平移。平移转换可以通过向量的加法来实现，将每个点的坐标都加上相同的平移向量，从而使整个图形或物体平移。3. 平移转换的包括：- 平移转换是欧氏变换中的一种，它保持了图形或物体的形状和大小不变，只改变了其位置。- 平移转换是二维和三维几何中常用的基本变换之一，广泛应用于计算机图形学、机器人学等领域。- 平移转换可以通过矩阵乘法来表示，其中平移向量作为矩阵的最后一列，通过矩阵乘法将原始坐标点与平移矩阵相乘，得到平移后的坐标点。- 平移转换还可以与其他变换组合使用，如旋转、缩放等，从而实现更复杂的变换效果。