1. 欧式几何第五公理，一条直线的平行线有无数条？

对。

由于直线可以无限延伸，在同一平面内，平行线有无数条。

几何中，在同一平面内，永不相交也永不重合的两条直线叫做平行线：且平行线一定要在同一平面内定义，并不适用于立体几何。平行线的定义的三个特征：在同一平面内；是两条直线；不相交也不重合。

平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质包括：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

平行线的平行公理：

1、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

2、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

注意：只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才会相等，内错角相等，同旁内角互补。

2. 非欧定理？

非欧几里得几何

不同于欧几里得几何学的几何体系

非欧几里得几何是指不同于欧几里得几何学的几何体系，简称为非欧几何，一般是指罗巴切夫斯基几何(双曲几何)和黎曼的椭圆几何。它们与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行定理。

(1)非欧几何的创立又一次验证了以下结论：“重大问题的多重的独立的发现或解决是一条规律，而不是例外”(梁宗巨语)。

(2)非欧几何的创立也从一个侧面证明了这样一点：“一个新的数学概念的创造者的名望和地位在该概念的可接受性方面起着强制的作用，尤其是在新概念突破了传统时是这样。”

(3)一个重大问题的解决，往往需要许多代人的共同努力，才能取得成功，而后人总是“站在前人的肩膀上”的。

3. 平行线公式？

平行的公式是：

a2b1=a1b2，即：a1b2-a2b1=0。

两直线垂直时：k1k2=-1,则：

a1/b1=-b2/a2

a1a2+b1b2=0(k存在的条件下)

平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。

4. 直线方程平行的条件是什么？

平行的公式是：a2b1=a1b2，即：a1b2-a2b1=0。两直线垂直时：k1k2=-1,则：a1/b1=-b2/a2a1a2+b1b2=0(k存在的条件下)平行线公理是几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。

而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如若a∥b，b∥c，则a∥c。

5. 平行线间的距离相等？

平行线间的距离处处相等证明是：证明两直线平行，同位角相等；证明两直线平行，内错角相等；证明两直线平行，同旁内角互补。几何中，在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线。平行线公理是几何中的重要概念。

欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。

6. ∥在数学里是什么意思？

"//"在数学计算中是平行的意思，直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。平行线是公理几何中的重要概念。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。

而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。

7. 相交线和平行线的起源？

相交线与平行线起源于欧式几何。欧氏几何的平行公理，可以等价的陈述为“过直线外一点有唯一的一条直线和已知直线平行”。而其否定形式“过直线外一点没有和已知直线平行的直线”或“过直线外一点至少有两条直线和已知直线平行”，则可以作为欧氏几何平行公理的替代，而演绎出独立于欧氏几何的非欧几何。