1. 欧式几何的完善，欧式图形是什么意思？
欧式图形的意思是指欧式几何的图形
2. 几何学的起源？
几何学的起源也十分久远， 它产生于早期 人类的社会实践， 从人类对实物形状的认识开始。 而促进几何学产生 的直接原因与土地测量及天文活动有关。 在古埃及（公元前 4000 年）， 由于尼罗河每年泛滥一次，每次泛滥，洪水会淹没两岸的土地，一旦 洪水退却， 需要重新测量土地。 因此便逐渐产生了关于几何形体的概 念、性质及其度量方面的知识。今天的“几何” （Geometry）一词， 源于希腊语，本意是指测量术，明末中国学者徐光启译之为
“几何” ， 我们一直沿用至今。
早期文明中的几何学内容基本都是与几何形体的度量计算以及 测量有关。埃及数学文献“莫斯科纸草书”与“兰德纸草书”中计有 110个数学问题，其中有 26 个属于几何问题，重要是计算土地面积、 谷物体积等公式。由此可见，埃及人当时已掌握了圆周长、面积的近 似公式，还知道三角形、圆柱体的求积公式。这些知识也在其它古老 文明中出现， 巴比伦人在公元前 2000年—前 1600年，已熟悉计算长 方形、直角三角形、等腰三角形的面积，以及一些形体的体积，还掌 握了勾股定理的特殊情况。 中国秦汉以前的几何学内容， 没有留下文 字性材料，详细情况不得而知，但从西汉成书的《九章算术》 ，以及 农业社会的社会形态上看，这些几何知识也相当发达。
欧氏几何简介
欧几里德几何简称 “欧氏几何”，是几何学的一门分科。 数学上， 欧几里德几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。
在欧几里德以前， 古希腊人已经积累了大量的几何知识， 并开始 用逻辑推理的方法去证明一些几何命题的结论。 欧几里德将早期许多 没有联系和未予严谨证明的定理加以整理、 推导出一系列定理， 组成 演绎体系，写下《几何原本》一书，标志着欧氏几何学的建立。这部 划时代的著作共分 13 卷， 465 个命题。其中有八卷讲述几何学，包 含了现今中学所学的平面几何和立体几何的内容。但《几何原本》的 意义却绝不限于其内容的重要， 或者其对诸定理的出色证明。 真正重 要的是欧几里德在书中创造的公理化方法。
欧氏几何的传统描述是一个公理系统， 通过有限的公理来证明所 有的“真命题”。
欧氏几何的五条公理是：
1、任意两个点可以通过一条直线连接。
2、任意线段能无限延长成一条直线。
3、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半 径作一个圆。
4、所有直角都全等。
5、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和
小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交
3. 为什么向量可以用于平面几何的证明？
为什么向量可以用于平面几何的证明？这个问题并不奇葩，因为真的可以这样做。但由于题主是通过物理中力的合成和分解而想到的，这样的想像力确实很牛，令人折服。
向量用于平面几何的证明一般不在高中数学中出现，在大学数学专业一年级的《空间解析几何》（简称空解）课程中才有这方面的内容。中学只讲到平面解析几何，但大学的《数学分析》课程要学多重微积分，故需要开设相应的空解基础课，在入学时与《数学分析》同时上，因为多重微积分在比较靠后才会涉及到。
在其他专业的《高等数学》课程，也有空解。如同济大学版高数的上册最后一章就是空解，但比数学专业学得简单多了，人家要单独读一门课呢。
空解中的一大概念就是向量，有所谓的三角形法则和平行四边形法则，对应着物理学中的力的合成和分解的知识点。向量是有长度和方向的量，几何意义明显，但用它来解平面几何题，就是在自找苦吃，经常要绕弯路，因为一般在解题时为了突出向量法的纯粹，做题者基本放弃了平面几何的很多约定俗成的原理，这等于是在另起炉灶了。
记得大一时有一次在上空解课程，只剩十五分钟了，老师搞突然袭击，出了两道题目，要求就是用向量法解平面几何题。由于前面其实还没真正讲到这方面的内容，大家措手不及之下只能即兴发挥，第一题是计算题比较容易，但第二题是证明题，只有寥寥可数的同学做出。这次为了回答题主的问题，笔者又把当年引以为豪的题目找出来做一遍，有点磕巴，但总算又做出来，但不复那时的神速和信手拈来的灵气了。
用向量法解平面几何题，最好根据题目而摸索解法，这样很多好的创意就会在做题中不断涌现出来。学习数学就是在进行冒险和闯关，建议尽量避免模仿别人的题解作唱K式的练习。
4. 圆锥曲线中线定理？
中线定理（pappus定理），又称重心定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线长度关系。定理内容：三角形一条中线两侧所对边平方的和等于底边一半的平方加上这条中线的平方的和的2倍。
5. 几何学发展的四个阶段？
一、实验几何
几何学最早产生于对天空星体形状、排列位置的观察，产生于丈量土地、测量容积、制造器皿与绘制图形等实践活动的需要，人们在观察、实践、实验的基础上积累了丰富的几何经验，形成了一批粗略的概念，反映了某些经验事实之间的联系，形成了实验几何。我国古代、古埃及、古印度、巴比伦所研究的几何，大体上就是实验几何的内容。例如，我国古代很早就发现了勾股定理和简易测量知识，《墨经》中载有“圜（圆），一中同长也”，“平（平行），同高也”，古印度人认为“圆面积等于一个矩形的面积，而该矩形的底等于半个圆周，矩形的高等于圆的半径”等等，都属于实验几何学的范畴。
二、理论几何
随着古埃及、希腊之间贸易与文化的交流，埃及的几何知识逐渐传入古希腊。古希腊许多数学家，如泰勒斯（ Thales ）、毕达哥拉斯（ Pythagoras ）、柏拉图（ Plato ）、欧几里德（ Euclid ）等人都对几何学的研究作出了重大贡献。特别是柏拉图把逻辑学的思想方法引入几何学，确立缜密的定义和明晰的公理作为几何学的基础，而后欧几里德在前人已有几何知识的基础上，按照严密的逻辑系统编写的《几何原本》十三卷，奠定了理论几何（又称推理几何、演绎几何、公理几何、欧氏几何等）的基础，成为历史上久负盛名的巨著。《几何原本》尽管存在公理的不完整，论证有时求助于直观等缺陷，但它集古代数学之大成，论证严密，影响深远，所运用的公理化方法对以后数学的发展指出了方向，以至成为整个人类文明发展史上的里程碑，全人类文化遗产中的瑰宝。
欧几里得（公元前330年—公元前275年），古希腊人，数学家。他活跃于托勒密一世（公元前364年－公元前283年）时期的亚历山大里亚，被称为“几何之父”，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。
最早的几何学兴起于公元前7世纪的古埃及，后经古希腊等人传到古希腊的都城，又借毕达哥拉斯学派系统奠基。在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何学的知识，然而这些知识当中，存在一个很大的缺点和不足，就是缺乏系统性。大多数是片断、零碎的知识，公理与公理之间、证明与证明之间并没有什么很强的联系性，更不要说对公式和定理进行严格的逻辑论证和说明。因此，随着社会经济的繁荣和发展，特别是随着农林畜牧业的发展、土地开发和利用的增多，把这些几何学知识加以条理化和系统化，成为一整套可以自圆其说、前后贯通的知识体系，已经是刻不容缓，成为科学进步的大势所趋。欧几里得通过早期对柏拉图数学思想，尤其是几何学理论系统而周详的研究，已敏锐地察觉到了几何学理论的发展趋势。
他下定决心，要在有生之年完成这一工作，成为几何第一人。为了完成这一重任，欧几里得不辞辛苦，长途跋涉，从爱琴海边的雅典古城，来到尼罗河流域的埃及新埠—亚历山大城，为的就是在这座新兴的，但文化蕴藏丰富的异域城市实现自己的初衷。在此地的无数个日日夜夜里，他一边收集以往的数学专著和手稿，向有关学者请教，一边试着著书立说，阐明自己对几何学的理解，哪怕是尚肤浅的理解。经过欧几里得忘我的劳动，终于在公元前300年结出丰硕的果实，这就是几经易稿而最终定形的《几何原本》一书。这是一部传世之作，几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域——欧几里得几何学，简称欧氏几何。直到今天，他所创作的几何原本仍然是世界各国学校里的必修课，从小学到初中、大学、再到现代高等学科都有他所创作的定律、理论和公式应用。
在柏拉图学派晚期导师普罗克洛斯（约410～485）的《几何学发展概要》中，就记载着这样一则故事，说的是数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题(这与当今社会截然相反)，以至于当时亚里山大国王托勒密一世也想赶这一时髦，学点儿几何学。虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却令他学的很吃力。于是，他问欧几里得“学习几何学有没有什么捷径可走？”，欧几里得笑道：“抱歉，陛下!学习数学和学习一切科学一样，是没有什么捷径可走的。学习数学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的。在这一方面，国王和普通老百姓是一样的。”从此,“在几何学里,没有专为国王铺设的大道。”这句话成为千古传诵的学习箴言。
斯托贝乌斯（约500）记述了另一则故事,一位学生曾这样问欧几里得：“老师，学习几何会使我得到什么好处？”欧几里得思索了一下，请仆人拿点钱给这位学生。欧几里得说：给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。
那时候，人们建造了高大的金字塔，可是谁也不知道金字塔究竟有多高。有人这么说：“要想测量金字塔的高度，比登天还难！”这话传到欧几里得耳朵里。他笑着告诉别人：“这有什么难的呢？当你的影子跟你的身体一样长的时候，你去量一下金字塔的影子有多长，那长度便等于金字塔的高度！”
三、解析几何
勒内·笛卡尔（1596.3.31-1650.2.11）是世界著名的法国哲学家、数学家、物理学家,因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了“普遍怀疑”的主张。黑格尔称他为“现代哲学之父”。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”。
公元 3 世纪，《几何原本》的出现，为理论几何奠定了基础。与此同时，人们对圆锥曲线也作了一定研究，发现了圆锥曲线的许多性质。但在后来较长时间里，封建社会中的神学占有统治地位，科学得不到应有的重视。直到15、16 世纪欧洲资本主义开始发展起来，随着生产实际的需要，自然科学才得到迅速发展。法国笛卡尔在研究中发现，欧氏几何过分依赖于图形，而传统的代数又完全受公式、法则所约束，他们认为传统的研究圆锥曲线的方法，只重视几何方面，而忽略代数方面，竭力主张将几何、代数结合起来取长补短，认为这是促进数学发展的一个新的途径。在这样的思想指导下，笛卡尔提出了平面坐标系的概念，实现了点与数对的对应，将圆锥曲线用含有两面三刀个求知数的方程来表示，并且形成了一系列全新的理论与方法，解析几何就这样产生了。解析几何学的出现，大大拓广了几何学的研究内容，并且促进了几何学的进一步发展。18 、 19 世纪，由于工程、力学和大地测量等方面的需要，又进一步产生了画法几何、射影几何、仿射几何和微分几何等几何学的分支。
四、现代几何
尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基（1792.12.1—1856.2.24），俄罗斯数学家，非欧几何的早期发现人之一。
在初等几何与解析几何的发展过程中，人们不断发现《几何原本》在逻辑上不够严密之处，并不断地充实一些公理，特别是在尝试用其他公理、公设证明第五公设“一条直线与另外两条直线相交，同侧的内角和小于两直角时，这两条直线就在这一侧相交”的失败，促使人们重新考察几何学的逻辑基础，并取得了两方面的突出研究成果。一方面，从改变几何的公理系统出发，即用和欧氏几何第五公设相矛盾的命题来代替第五公设，从而导致几何学研究对象的根本突破。俄罗斯数学家罗巴切夫斯基用“在同一平面内，过直线外一点可作两条直线平行于已知直线”代替第五公设，由此导出了一系列新结论，如“三角形内角和小于两直角”、“不存在相似而不全等的三角形”等等，后人称为罗氏几何学（又称双曲几何学）。
波恩哈德·黎曼，德国数学家、物理学家，对数学分析和微分几何做出了重要贡献，其中一些为广义相对论的发展铺平了道路。他的名字出现在黎曼ζ函数，黎曼积分，黎曼引理，黎曼流形，黎曼映照定理，黎曼-希尔伯特问题，黎曼思路回环矩阵和黎曼曲面中。他初次登台作了题为"论作为几何基础的假设"的演讲，开创了黎曼几何，并为爱因斯坦的广义相对论提供了数学基础。
德国数学家黎曼从另一角度，“在同一平面内，过直线外任一点不存在直线平行于已知直线”代替第五公设，同样导致了一系列新理论，如“三角形内角和大于两直角”、“所成三角形与球面三角形有相同面积公式”等，又得到另一种不同的几何学，后人称为黎氏几何学（又称椭圆几何学）。习惯上，人们将罗氏几何、黎氏几何统称为非欧几何学。将欧氏几何（又称抛物几何学）、罗氏几何的公共部分统称为绝对几何学。另一方面，人们在对欧氏几何公理系统的严格分析中，形成了公理法，并由德国数学家希尔伯特在他所著《几何基础》中完善地建立起严格的公理体系，通常称为希尔伯特公理体系，希尔伯特公理体系是完备的，即用纯逻辑推理的方法，定能推演出系统严密的欧氏几何学。但如果根据该公理体系，逐步推演出欧氏几何中那些熟知的内容，却是一件相当繁琐的工作。
6. 香奈儿的研究背景？
1910年，coco在巴黎开设了一家女装帽子店（millinery shop），凭着非凡的针线技巧，缝制出一顶又一顶款式简洁耐看的帽子。1941年，coco开设了两家时装店，影响后世深远的 时装品牌chanel宣告正式诞生。 1954年，coco重返法国，chanel东山再起，以她一贯的简洁自然的女装风格，迅速再俘虏一众巴黎仕女。短厚呢大衣、喇叭裤等等都是coco chanel战后时期的作品。或者只需讲战后chanel风格一直保持简洁而贵丽，多用于tsrtan格子或北欧式几何印花，而且经常 用上花呢（tweed）造衣，舒适自然
7. 非欧几何与欧氏几何区别？
主要是在对平行公理的不同描述上。欧氏几何的平行公理是：过已知直线外一点，只有一条直线与已知直线平行。非欧几何把平行公理改变为：过已知直线外一点，至少有两条直线与已知直线平行（罗巴切夫斯基），或者是：过已知直线外一点，不存在一条直线与已知直线平行（黎曼）。基于这三种不同的平行公理可以推导出三种不同的几何体系来。
欧氏几何与非欧几何的区别还可以从三角形的内角和定理表现出来。欧氏几何的
三角形的内角和等于180°。在罗巴契夫斯基几何中，三角形的内角和总是小于180°；而在黎曼几何中，三角形的内角和总是大于180°。
直观上看，欧氏空间是平直空间。而非欧几何空间是凹凸的空间。在小尺度范围内，我们所处的空间近似于平直的，欧氏几何的公理是适用的。但是在微尺度和宏尺度范围，欧氏几何就不再适用，非欧几何可以更好地描述非平直（非均匀）空间的各种现象。
爱因斯坦的广义相对论就是建立弯曲时空的基础上的。在这方面黎曼几何得到了许多重要的应用。
