欧式几何与非欧几何的本质区别(华式箱变与欧式箱变区别)

1. 欧式几何与非欧几何的本质区别，华式箱变与欧式箱变区别？

从构造上看来，欧式箱变选用高，低压配电柜，变电器构成的方法，70时代中后期从法国，德国等国引入中国的。华式箱变与众不同的R法髙压连接，各模块互不相关的构造，各自配有变电器室，高压断路器室，低压开关室，根据输电线连接成一个完全的供配电系统。

从体型上看，欧式箱变因为內部安裝基本高压开关柜及变电器，商品容积比较大。华式箱变选用海运集装箱式一体机，商品容积比美式箱变大。

2. 什么是「四维空间标准欧几里得空间」？

不少小伙伴们看过刘慈欣的《三体》吧，《三体》中的多维空间想必会引起许多小伙伴们的兴趣，接下来就让我们了解一下其中的四维空间吧。

今天给大家说一下四维空间。查阅很多文献及观看视频讲解，不少关于四维空间的讲解都是有错误的。

导语

维度这个词在数学领域和物理领域的概念是不同的，数学中指独立参数的数目，x、y、z都可以是维度，因此在数学中说多少维都可以，数学中的四维空间指的是标准欧几里得空间，其中的第四维应该和x、y、z具有相同的性质。

四维空间的简单定义

简单来说，过空间一点，能够形成4条相互垂直的线，这样的空间就叫做四维空间。

而就我们的日常认知来说，显然过一点只能出现三条相互垂直的线，这是因为我们生活的空间是一个三维空间。

我们无法想象，在三个维度上还会有另外有一个维度，垂直其他三个维度。

所以就目前的情况来看，四维空间是以数学推导出来的一个概念，以及其他高维空间，我们都无法确定，也无法检验。

最早的四维空间认知，来源于1854年，黎曼的那一场著名的哥廷根大学就职演讲：论几何的基础。随后黎曼几何动摇了欧几里得几何的统治地位，成为了一门风靡全球的几何学，并把开启了高维空间的概念。黎曼成为了第一认为，力是空间扭曲结果的人。而随后，四维空间思想席卷了全球。在1910年，神秘的四维成为了家喻户晓的谈资。

最早把四维物体可视化的人，叫做辛顿。他发明了一种新的立方体：辛顿立方体，可以理解为四维物体分拆之后，在三维空间的一个投影。

1909年，《科学美国人》举办的一场名为“给四维做出正确且通俗的解释”大赛，让辛顿声名大噪！成为了世界公认的让四维物体可视化的第一人。

而且辛顿把存在于四维空间里的立方体，命名为超立方体。

而超立方体与三维空间的立方体最大的区别在于，超立方体的每一个面，都相当于一个三维立方体。超立方体的这种形象认知，是辛顿以“线组成面，面组成体，体组成超体”的这种思路，推导出来的。

“四维时空”和“四维空间”的区别

但在物理学中维度指独立的时空坐标的数目。四维时空又叫做闵可夫斯基时空，这个人是爱因斯坦的老师，是闵可夫斯基最开始将爱因斯坦和洛伦兹的理论重新表述成3+1维时空，也就是三维空间+一维时间，爱因斯坦期初还不认同这个观点，但时候后来研究广义相对论的时候发现这种表述是多么的重要。四维时空的诞生意味着“时间”和“空间”是不可分割的整体。而科学家，把四维空间以及高维空间，用来装这世上已发现的自然定律。

于是，在这些事实的基础之上出现了两种维度空间理论，第一种就是欧几里得空间，认为时间和空间是独立的，在空间维度中不应该考虑时间，具体猜想第四维空间的方法就是著名的莫比乌斯环和克莱因瓶。

克莱因瓶解释四维空间:克莱因瓶类似的无定向拓扑空间莫比乌斯环，它展现的是在二维空间上可以实现向任何方向运动最终都可以回到原点的性质。但是莫比乌斯环却只有在三维空间中才可以呈现，克莱因瓶类似可以实现在三维空间上向任何方向运动都可以回到原点。但是真正的克莱因瓶只能在四维空间中可以实现。三维世界里的克莱因瓶是无法装水或东西的，它只是科学家的思想实验。要想制造真正的克莱因瓶需要额外的一个空间维度，通过克莱因瓶可以很好的理解四维空间.

第二种认为空间和时间是不可分割，我们生活的空间有三个坐标，时间也应该用多个坐标来描述，并且相互组合，形成了多维空间，这就是平行宇宙的由来。

明白了以上概念后，你就知道“四维时空”和“四维空间”的区别了，前者是闵可夫斯基为了爱因斯坦的理论建立的一种模型，这种模型本身在客观世界是有对应的实体存在的。后者则是纯数学上面的研究，两者完全不同。

所以当爱因斯坦广义相对论说“四维时空”是弯曲的，千万别把它理解成“四维空间”是弯曲的，甚至有的朋友会直接理解成我们生活的“三维空间”是弯曲的，这样的理解都是错误的。很多反对广义相对论的朋友，却连啥时“四维时空”都没弄懂，这些基础概念都搞混淆了，反驳自然显得如此无力。

爱因斯坦把时间作为第4维，可看成一个特例。因为时间维度和空间维度最大的不同是，时间是一个单向的维度。但爱因斯坦将时间作为第4维，引入了物理学界，让后面的物理学理论发展看到了一个新的方向。

不少人发现在引入高维空间后，自然定律可以被描述得更加简单，而且之前认为不可相容的理论可以合并，并通过几何学的方式加以解释。

最早看到这一点的人，是一个叫卡鲁扎的不知名数学家。他利用第5维统一了爱因斯坦场方程和麦克斯韦场方程，后来被完善成为卡鲁扎-克莱茵理论，然后弦理论运用26维空间，统一了基于量子力学发展起来的“标准模型”和爱因斯坦相对论。

所以说，目前前沿的理论物理学，几乎都是以高维空间的思想，来统一原有的自然定律。因为在三维空间里，这些自然定律无法相容，甚至矛盾，而只有把它们放在高维空间之下，利用高维空间里的超对称性，才可以把他们融合统一。

总结

数学是工具，可以不管现实，物理是自然科学，利用数学这个“工具”我们可以更有效的研究自然科学，数学可以服务于自然科学，数学可以发展在自然科学前面，当人类不停的发明各种数学工具后，自然科学可以慢慢挑选对自己有用的工具。

科学的力量是无穷无尽的，有一些人对鬼神和四维空间持相反意见。毕竟我们从未见过，也无法摸透，更没有证据，因此我们还要保持批判的眼光去看，这些仅仅是科学猜想。

参考文献

宇宙探索，四维空间是什么样的？与三维空间的区别在哪里？

3. 线性空间和欧氏空间的区别和联系？

线性空间：解析几何里引入向量概念后，使许多问题的处理变得更为简洁和清晰，在此基础上的进一步抽象化，形成了与域相联系的向量空间概念。实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间，在代数上处理是方便的。

欧氏空间：是一个特别的度量空间，使得我们能够对其的拓扑性质，在包含了欧氏几何和非欧几何的流行的定义上发挥了作用。

联系：线性空间中的向量对应于欧几里得平面中的点，在线性空间中的加法运算对应于欧几里得空间中的平移。

4. 立体几何发展历史？

平面几何与立体几何

最早的几何学当属平面几何.

平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线,就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度）.平面几何采用了公理化方法,在数学思想史上具有重要的意义. 平面几何的内容也很自然地过渡到了三维空间的立体几何.为了计算体积和面积问题,人们实际上已经开始涉及微积分的最初概念. 笛卡尔引进坐标系后,代数与几何的关系变得明朗, 且日益紧密起来.这就促使了解析几何的产生.解析几何是由笛卡尔、费马分别独立创建的.这又是一次具有里程碑意义的事件。

从解析几何的观点出发,几何图形的性质可以归结为方程的分析性质和代数性质.几何图形的分类问题（比如把圆锥曲线分为三类）,也就转化为方程的代数特征分类的问题,即寻找代数不变量的问题. 立体几何归结为三维空间解析几何的研究范畴,从而研究二次曲面（如球面,椭球面、锥面、双曲面,鞍面）的几何分类问题,就归结为研究代数学中二次型的不变量问题. 总体上说,上述的几何都是在欧氏空间的几何结构--即平坦的空间结构--背景下考察,而没有真正关注弯曲空间下的几何结构.欧几里得几何公理本质上是描述平坦空间的几何特性,特别是第五公设引起了人们对其正确性的疑虑.由此人们开始关注其弯曲空间的几何, 即“非欧几何”.非欧几何中包括了最经典几类几何学课题, 比如“球面几何”,“罗氏几何”等等.另一方面,为了把无穷远的那些虚无缥缈的点也引入到观察范围内, 人们开始考虑射影几何. 这些早期的非欧几何学总的来说,是研究非度量的性质,即和度量关系不大,而只关注几何对象的位置问题--比如平行、相交等等. 这几类几何学所研究的空间背景都是弯曲的空间

5. 欧氏几何思维方式？

欧式几何的思维逻辑非常注重清晰、准确、严谨,它的推导和证明需要遵循一定的规则和原则。首先,欧式几何的思考必须建立在基本公理基础之上,这些公理是无需证明的真理,包括点、线、面的概念,以及它们之间的关系和性质。其次,欧式几何采用的是一种演绎推理方式,由一些已知的事实和原理推导出一些新的结论,这个推理过程需要严谨的逻辑和严格的证明。最后,欧式几何还注重归纳和总结,将已知的定理和规律归类整理,建立一个系统的知识结构。

欧式几何的研究涉及到众多定理和规律,其中一些被广泛使用,成为了数学中的基本概念和定理。