1. 欧式几何形状，欧氏几何与非欧几何有什么区别？
答:是几何与非欧式几何有什么区别的答复是:几何前提不同。为欧式几何，是在平面内研究各种图形的大小，形状，关系，位置的一门学科。还是在曲面内研究各种曲线，图形的一门学科。非欧几何主要是黎(曼)氏几何和罗(巴切夫斯基)氏几何两种。
2. 非欧几何公理？
欧几里德的《几何原本》,一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义,5个公设,5个公理.其实他说的公社就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法（如公理1：等于同一个量的量相等,公理5：整体大于局部等）他给出的5个公设倒是和几何学非常紧密的,也就是后来我们教科书中的公理.分别是：
公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线
公设2：一条有限线段可以继续延长
公设3：以任意点为心及任意的距离可以画圆
公设4：凡直角都彼此相等
公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角和小于二直角的和,则这二直线经无限延长后在这一侧相交.
在这五个公设理里,欧几里德并没有幼稚地假定定义的存在和彼此相容.亚里士多德就指出,头三个公设说的是可以构造线和圆,所以他是对两件东西顿在性的声明.事实上欧几里德用这种构造法证明很多命题.第五个公设非常罗嗦,没有前四个简洁好懂.声明的也不是存在的东西,而是欧几里德自己想的东西.这就足以说明他的天才.从欧几里德提出这个公理到1800年这大约2100年的时间里虽然人们没有怀疑整个体系的正确性,但是对这个第五公设却一直耿耿于怀.很多数学家想把这个公设从这个体系中去掉,但是几经努力而无果,无法从其他公设中推到处第五公设.
同时数学家们也注意到了这个公设既是对平行概念的论述（故称之为平行公理）也是对三角形内角和的论述（即内角和公理）.高斯对这一点是非常明白的,他认为欧几里德几何式物质空间的几何,1799年他说给他的朋友的一封信中表现了他相信平行公里不能从其他的公设中推导出来,他开始认真从事开发一个新的能够应用的几何.1813年,发展了他几何,最初称为反欧氏几何,后称星空几何,最后称非欧几何.在他的几何中三角形内角可以大于180度.当然得到这样的几何不是高斯一人,历史上有三个人.一个是他的搭档,另一个是高斯的朋友的儿子独立发现的.其中一个有趣的问题是,非欧氏几何中过直线外一点的平行线可以无穷.
不久之后,俄国的一位著名数学家也发现了一个新的非欧几何,即罗氏几何.他的三角形内角和是小于180度的.
而19世纪初非欧式几何的发现,正是后来爱因斯坦发现广义相对论的基础.
3. 几何原本的主要内容是怎样的？
古希腊大数学家欧几里得是与他的巨著——《几何原本》一起名垂千古的。这本书是世界上最著名、最完整而且流传最广的数学著作，也是欧几里得最有价值的一部著作。在《几何原本》里，欧几里得系统地总结了古代劳动人民和学者们在实践和思考中获得的几何知识。欧几里得把人们公认的一些事实列成定义和公理，以形式逻辑的方法，用这些定义和公理来研究各种几何图形的性质，从而建立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理得几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。而这本书，也就成了欧式几何的奠基之作。
2000多年来，《几何原本》一直是学习几何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》，从中吸取了丰富的营养，从而作出了许多伟大的成就。
全书共分13卷。书中包含了5条“公理”、5条“公设”、23个定义和467个命题。在每一卷内容当中，欧几里得都采用了与前人完全不同的叙述方式，即先提出公理、公设和定义，然后再由简到繁地证明它们。这使得全书的论述更加紧凑和明快。而在整部书的内容安排上，也同样贯彻了他的这种独具匠心的安排。它由浅到深，从简至繁，先后论述了直边形、圆、比例论、相似形、数、立体几何以及穷竭法等内容。其中有关穷竭法的讨论，成为近代微积分思想的来源。仅仅从这些卷帙的内容安排上，我们就不难发现，这部书已经基本囊括了几何学从公元前7世纪的古埃及，一直到公元前4世纪——欧几里得生活时期——前后总共400多年的数学发展历史。这其中，颇有代表性的便是在第1卷到第4卷中，欧几里得对直边形和圆的论述。正是在这几卷中，他总结和发挥了前人的思维成果，巧妙地论证了毕达哥拉斯定理，也称“勾股定理”，即在一直角三角形中，斜边上的正方形的面积等于两条直角边上的两个正方形的面积之和。
他的这一证明，从此确定了勾股定理的正确性并延续了2000多年。《几何原本》是一部在科学史上千古流芳的巨著。它不仅保存了许多古希腊早期的几何学理论，而且通过欧几里得开创性的系统整理和完整阐述，使这些远古的数学思想发扬光大。它开创了古典数论的研究，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里得几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。照欧氏几何学的体系，所有的定理都是从一些确定的、不需证明而礴然为真的基本命题即公理演绎出来的。
这一方法后来成了用以建立任何知识体系的严格方式，人们不仅把它应用于数学中，也把它应用于科学，而且也应用于神学甚至哲学和伦理学中，对后世产生了深远的影响。尽管欧几里得的几何学在差不多2000年间，被奉为严格思维的几乎无懈可击的范例，但实际上它并非总是正确的。人们发现，一些欧几里得作为不证自明的公理，却难以自明，越来越遭到怀疑。比型“第五平行公理”，欧几里得在《几何原本》一书中断言：“通过已知外一已知点，能作且仅能作一条直线与已知直线平行。 ”这个结果在普通平面当中尚能够得到经验的印证，那么在无处不在的球面之中(地球就是个大曲面)这个平行公理却是不成立的。罗伯切夫斯基和黎曼由此创立了球面几何学，即欧几里得几何学。
但是，在人类认识的长河中，无论怎样高明的前辈和名家，都不可能把问题全部解决。由于历史条件的限制，欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决，他的理论体系并不是完美无缺的。比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在逻辑推理中起什么作用。又如，欧几里得在逻辑推理中使用了“连续”的概念，但是在《几何原本》中从未提到过这个概念。
4. 几何现象与物理现象是否可以说完全同一？
个人观点，可以完全统一起来！为什么？因为，五千多年前，华夏种群中就就传承着一张_极端对称的神秘几何图形_太极图。在这个神秘几何图面上_体现出广域及微观领域中的_所有的大与小正反黑白所有形态。并且把宇宙天地间的所有对立_通通的关联融入纠缠在一起，远古智者就是用这些形态架构起这一张极端对称神秘的几何图形_太极图。无论你处于_人_鬼_神_三段_九级的那一个科技时代特征中，都会存在太极图的影子作用其中。但是，这个统一，呵呵只是图面上的统一，人与科技根本就做不到的统一。不要问为什么。因为，它没有为什么，它就是一种臆想（理论）中的理想存在！无论你高低贵贱，老少边穹，面对这个问题，洗洗睡吧！
注:完全统一态！是一种无论如何的努力也实现不了的一种理想形态。作为一个长远目标去想一想，忽悠人，呵呵完全可以！
5. 三维欧氏空间定义？
三维欧氏空间实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。三维欧氏空间处理不同形体的体积的测量问题：圆柱，圆锥，锥台，球，棱柱，楔，瓶盖等等。
毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。
尤得塞斯建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。
三维欧氏空间中有4个公理
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
公理4 平行于同一条直线的两条直线平行。
6. 庭院景观设计中怎样打造欧式风情庭院？
欧式庭院景观内的基本元素有雕像、小天使、喷泉、凉亭、小桥、陶罐、藤架、座椅及壁饰物等在欧式庭院布局中占有十分重要的地位。
一、欧式小天使雕塑和睦的象征
欧式庭园设计基本上可以说是规则式的古典庭园，它非常庄严雄伟，而且蕴含着丰富的想象力。 在大草坪上，一尊小天使的雕像、一组花色艳丽的盆栽，或漂亮的圆形水池、一眼喷泉等都可赋予庭院独特的个性，增添情趣。
二、动态艺术喷泉 陶冶情操
喷泉是一种动态艺术水景，喷出形成各种姿态。其喷射时所产生的空气负离子可以大大改善周边的环境，增加局部空间的温度，减少尘埃，它还可以振奋精神，陶冶情怀，增进人们的身心健康。广泛用于室内外空间，起装饰点缀庭院景观作用。
三、观景庭别具风格
园林景观亭是建立在花园里供人休息的筑物，面积较小，大多只有顶，没有墙，用来点缀园林景观的一种园林小品。材料多以木材、竹材、石材、钢筋混凝土为主，近年来玻璃、金属、有机材料等也被人们引进到这种建筑上，使得亭子这种古老的建筑体系有了现代的时尚感觉，更在欧式庭院应用得别有一番特色。
四、水灵性“点睛”之妙用
水，富有生气和灵性，在庭院造景中，具有“点睛”之妙用。庭院中建造水池，还能增加庭院湿度，利于周围植物的生长；在酷热炎夏，还能给人带来清新凉爽。从古到今，由中至西，水池几乎成为欧式庭院设计中不可缺的元素。
五、罗马柱回廊造就豪华大气欧式风格
传统式柱廊一般说到欧式风格，会给人以豪华，大气，奢侈个感觉。它非常庄严雄伟，而且蕴含着丰富的想象力。它的起源可以追溯到古罗马时代。柱廊风格有两种设计特点，一是这种风格的形式，二是它的人文。这也是我们判断一个回廊作品所属风格的标准。
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7. 非欧几何什么意思？
非欧几何.在非欧几何中，三角形内角和并不等于180度.在黎曼非欧几何中，不存在平行线.在罗氏非欧几何中，平行线可以相交.我们在小学初中时接触到的欧式几何的基本公理是这样的：
1、任意两个点可以通过一条直线连接。2、任意线段能无限延长成一条直线。3、给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。4、所有直角都全等。5、若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。当然第五条的意思也可以这样表述：过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行。但如果把第五条公理改动一下：过直线外一点，至少可以做两条直线与已知直线平行。保留前四条公理，仅改变这一条，便可推理演绎出非欧几何。这一过程看似反直觉，但却毫不违反逻辑。这时才意识到，为何初中时课本总是在重复那些看似毫无意义的公理。这就是逻辑的力量，那些看起来很无趣的东西，往往是最难以辨清对错的。我们的数学体系也就是架构在一个个无法分辨对错的基础上的。正如「1+1=2」，我们把它用作公理，却始终无法证明。（这一点居然被人喷了...1+1=2作为整个数学体系里最基本定义，也是人类根据物质世界的表征进行的最符合其认知方式的定义，已经无法再向上找到1+1=2的定义依据。所以它无法证明，自然也不需要去证明。）明白了这点，也就深刻明白了「从一个错误的假设开始，能够推导出任何可能的结论」这一逻辑学上的名句。但是非欧几何的假设并不是错误的，浩瀚宇宙，总有一个高维度空间适用于它。也许在那个空间的智慧生命眼里，我们的黎曼几何才是世界的常态，而我们的欧式几何只不过是他们之中的数学家们的思维游戏，并无多大实际作用。不过后来，非欧几何的理论还真被用在了相对论上。人类如此渺小，以至于用亿万年去探索宇宙的常态却仍不得成功。它是各种维度混沌复现，许多超越人类认知水平的东西仍隐藏在黑夜之后；但它也是秩序的象征，人们能够在混沌中寻求秩序，用数字的视野将它捕捉。混沌与秩序，也许就是宇宙常态的本源。在探索欲的支使之下，我们能够仰望星辰大海，因为那是我们的总要踏上的征途…
